[백준/Python] 2565번 - 전깃줄

 

문제

https://www.acmicpc.net/problem/2565

 

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다.

 

합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

 

예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

 

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다.

 

전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

 

입력

 

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다.

 

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

 

 

출력

 

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.

 

 

풀이

 

처음에 단순히 그리디적으로 풀었다.

 

가장 많이 겹친 전깃줄을 제거하는 방식으로 코드를 짰는데 그러다보니 가장 많이 겹치는 전깃줄이 여러개일 경우 어떤 전깃줄을 제거해야 하는지 판단할 수 없으므로 같은 가장 많은 전깃줄이 나올 때 마다 분기를 나눠 가장 적은 횟수를 구하려했다.

 

하지만 시간이 너무 오래 걸려서 다른 방법으로 풀었다.

​

이 문제는 이전에 풀었던 가장 긴 최장 부분수열 문제와 비슷하다.

 

왜냐하면 A나 B중 한 전봇대를 기준으로 정렬하면 한쪽만 비교하면 되기 때문이다.

 

예를 들어 A 전봇대의 위치를 기준으로 정렬했을 때, A 전봇대의 i번째 값이 i-1값보다 크므로 B전봇대의 i번째 값이 i-1값보다 크다면 i와 i-1번째 전깃줄은 겹치지 않음을 알 수 있다.

 

그러므로 B전봇대에서 증가하는 가장 긴 최장 수열을 구하면, 수열의 길이가 서로 겹치지 않는 전깃줄 중 가장 많이 남아있는 전깃줄의 수가 된다.

 

이제 전깃줄의 수에서 가장 많이 남아있는 전깃줄의 수를 빼면 최소로 제거해야 하는 전깃줄의 수가 나온다.

 

 

Code

 

 

def find(st,ed,num):
    if st>ed:
        ans[st]=num
        return     
    mid=(st+ed)//2
    if ans[mid]==num:
        return
    elif ans[mid]<num:
        find(mid+1,ed,num) 
    else :
        find(st,mid-1,num)

N=int(input())
lst=[list(map(int,input().split())) for _ in range(N)]
lst.sort() # 정렬
ans=[lst[0][1]] # B 전봇대의 최장 길이 부분수열
for i in range(1,N):
    if ans[-1]<lst[i][1]:
        ans.append(lst[i][1])
    else:
        find(0,len(ans)-1,lst[i][1])
print(N-len(ans))

 

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최장길이 수열을 활용할 수 있다는게 쉽게 떠오르지 않아 고민을 오래 했던 문제였다..